Question

【題目】P是三角形 內一點，射線PD//AC ，射線PB//AB .

（1）當點D,E分別在AB,BC 上時，

①補全圖1：

②猜想 與 的數量關系，并證明；，

（2）當點都在線段上時，請先畫出圖形，想一想你在（1）中所得結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由

Answer 1

【答案】（1）①詳見解析；② 與 的數量關系；（2）不成立，此時；

【解析】

（1）根據平行線的性質，即可得到∠A=∠BDP，∠DPE+∠BDP=180°，即可得到∠DPE與∠A的數量關系．
（2）先反向延長射線PD交AB于點D1，可知∠DPE+∠D1PE=180°，由（1）結論可知∠D1PE+∠A=180°，進而得出∠DPE=∠A．

（1）（①補全圖形，如圖1所示.

② 與 的數量關系 .

證明： ，

，

.

（2）不成立，此時

理由如下：

如圖2，反向延長射線 交 于點 ，

可知 .

由（1）結論可知

注：用平行線的性質證明也可以.

（2）解：不成立，此時

理由如下：

反向延長射線 交 于點

又