Question

（2003•內(nèi)蒙古）如圖，割線PAB過(guò)圓心O，PD切⊙O于D，C是上一點(diǎn)，∠PDA=20°，則∠C的度數(shù)是    度．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知，欲求∠C的度數(shù)，需求出∠BAD的度數(shù)；連接BD，在構(gòu)建的直角三角形中，根據(jù)弦切角定理可求出∠DBA的度數(shù)，由于∠DBA和∠BAD互余，即可求出∠BAD的度數(shù)，由此得解．
解答：解：連接BD，則∠BDA=90°，
∵PD切⊙O于點(diǎn)D，
∴∠ADB=∠PDA=20°，
∴∠BAD=90°-∠ADB=90°-20°=70°；
又∵四邊形ADCB是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠C=180°-∠BAD=180°-70°=110°．
點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)解答．