Question

如圖，在平面直角坐標系中，作第一象限角平分線OA，并依次作直角梯形，記第一個直角梯形的面積為S₁，前兩個直角梯形的面積之和為S₂，前3個直角梯形的面積之和為S₃，…，前n個直角梯形的面積之和為S_n，則S_n與n之間的函數關系式為（ ）

A．Sn=n²+n
B．Sn=n²+n+1
C．Sn=n²+n
D．Sn=n²+n+1

Answer 1

【答案】分析：首先根據題意求得S₁，S₂，S₃…的值，繼而可得規律：S_n=，化簡即可求得答案．
解答：解：由圖可得，
S₁=×（1+2）×（2-1）=，
S₂=S₁+×（4+3）×（4-3）=+==5，
S₃=S₂+×（6+5）×（6-5）=5+==，
…，
∴S_n==×=n²+n．
故選A．
點評：此題考查了直角梯形的性質與第一象限角平分線上點的特點．此題屬于規律題，根據題意得到規律：S_n=是解此題的關鍵．