Question

如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，將矩形ABCD沿對角線AC平移，平移后的矩形為EFGH（A、E、C、G始終在同一條直線上），當點E與C重合時停止移動．平移中EF與BC交于點N，GH與BC的延長線交于點M，EH與DC交于點P，FG與DC的延長線交于點Q．設S表示矩形PCMH的面積，表示矩形NFQC的面積

（1）S與嗎？請說明理由．
（2）設AE＝x，寫出S和x之間的函數關系式，并求出x取何值時S有最大值，最大值是多少？
（3）如圖2，連結BE，當AE為何值時，是等腰三角形．

Answer 1

（1）相等，見解析（2），當時，S有最大值3
（3）AE＝AB＝3或AE＝BE＝或AE＝3.6時，是等腰三角形解析:
理由是：因為四邊形ABCD、EFGH是矩形，
所以
所以  即： …………3分
（2）AB＝3，BC＝4，AC＝5，設AE＝x，則EC＝5－x，…6分
所以，即 ………………………8分    
配方得：，所以當時，S有最大值3 ………………  9分                                     
（3）當AE＝AB＝3或AE＝BE＝或AE＝3.6時，是等腰三角形.……12分
（每種情況得1分）
此題考核平移的性質、四邊形的面積和等腰三角形的判定