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【題目】已知,在中,,點的中點.

1)如圖①,若點分別為上的點,且,試探究的數量關系;并說明四邊形的面積是定值嗎?若是,請求出;若不是,請說明理由.

2)若點分別為延長線上的點,且,那么嗎?請利用圖②說明理由.

【答案】1,四邊形的面積是定值,為4;(2,證明見解析

【解析】

1)連接AD,根據等腰直角三角形的性質得到,根據同角的余角相等得到,然后利用ASA定理證得,從而求得BEAF的數量關系,然后結合全等三角形的性質求得四邊形面積為定值;

2)連接AD,根據等角的補角相等,同角的余角相等求得,然后理由ASA定理證得,從而是問題得解.

解:(1)如圖①所示,連接

為等腰直角三角形,

的中點,

中,

四邊形的面積是定值,總為4

2,證明如下:連接如圖②所示.

中,

練習冊系列答案
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【題目】已知拋物線

若該拋物線經過點,試求的值及拋物線的頂點坐標.

求此拋物線的頂點坐標(用含的代數式表示) ,并證明:不論為何值,該拋物線的頂點都在同一條直線上.

直線截拋物線所得的線段長是否為定值?若是,請求出這個定值;若不是,請說明理由.

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【題目】如圖,直線與反比例函數的圖像交于,與軸、軸相交于兩點,過點軸、軸平行線交于點,若,則__________

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【題目】如圖1,正方形ABCD中,點EBC的中點,過點BBGAE于點G,過點CCF垂直BG的延長線于點H,交AD于點F

(1)求證:△ABG≌△BCH

(2)如圖2,連接AH,連接EH并延長交CD于點I

求證:① AB2=AE·BH;② 的值;

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,EF分別是ABCD的中點,EGAFFHCE,垂足分別為GH,設AG=x,圖中陰影部分面積為y,則yx之間的函數關系式是(  )

A. y=3x2 B. y=4x2 C. y=8x2 D. y=9x2

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【題目】1是一臺實物投影儀,圖2是它的示意圖,折線OABC表示支架,支架的一部分OAB是固定的,另一部分BC是可旋轉的,線段CD表示投影探頭,OM表示水平桌面,AOOM,垂足為點O,且AO7cm,∠BAO160°,BCOMCD8cm

將圖2中的BC繞點B向下旋轉45°,使得BCD落在BCD′的位置(如圖3所示),此時CD′⊥OMAD′∥OMAD′=16cm,求點B到水平桌面OM的距離,(參考數據:sin70°≈0.94cos70°≈0.34cot70°≈0.36,結果精確到1cm

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【題目】如圖,,點上.以點為圓心,為半徑畫弧,交于點(點與點不重合),連接;再以點為圓心,為半徑畫弧,交于點(點與點不重合),連接;再以點為圓心,為半徑畫弧,交于點(點與點不重合),連接;……按照上面的要求一直畫下去,得到點,若之后就不能再畫出符合要求點了,則________

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【題目】如圖,已知以RtABC的邊AB為直徑作ABC的外接圓⊙O,B的平分線BEACD,交⊙OE,過EEFACBA的延長線于F.

(1)求證:EF是⊙O切線;

(2)若AB=15,EF=10,求AE的長.

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【題目】某校為了解八年級學生課堂發言情況,隨機抽取該年級部分學生,對他們某天在課堂上發言的次數進行了統計,其結果如下表,并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖,已知兩組發言人數的比為,請結合圖中相關數據回答下列問題:

發言次數

1)求出樣本容量,并補全直方圖;

2)該年級共有學生1500人,請估計全年級在這天里發言次數不少于12次的人數;

3)已知組發言的學生中恰有1位男生,組發言的學生中有2位女生.現從組與組中分別抽一位學生寫報告,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求所抽的兩位學生恰好是一男一女的概率

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