Question

如圖，平面上的四邊形ABCD是一只“風箏”的骨架，其中AB=AD，CB=CD．
（1）九年級王云同學觀察了這個“風箏”的骨架后，他認為四邊形ABCD的兩條對角線AC⊥BD，垂足為E，并且BE=ED，你同意王云同學的判斷嗎？請充分說明理由；
（2）設對角線AC=a，BD=b，請用含a，b的式子表示四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：1、根據中垂線的判定定理：到線段兩個端點距離相等的點在線段的中垂線上來判定．
2、把箏形看成兩個等底等高的三角形來求面積．

解答：解：（1）王云同學的判斷是正確的．
理由：根據題設，
∵AB=AD，
∴點A在BD的垂直平分線上．
∵CB=CD，
∴點C在BD的垂直平分線上．
∴AC為BD的垂直平分線，BE=DE，AC⊥BD．

（2）由（1）得AC⊥BD．
∴S_ABCD=S_△CBD+S_△ABD=

1

2

BD•CE+

1

2

BD•AE=

1

2

BD•AC=

1

2

ab．

點評：本題利用了中垂線的判定定理和三角形的三角形的面積公式求解．