Question

已知兩圓的半徑r和R滿足

r2-6r+9

+|R-7|=0，兩圓的圓心距d滿足（d-5）⁰≠1，那么這兩圓的公切線有且只有（　　）

• A、1條
• B、2條
• C、3條
• D、4條

Answer 1

分析：先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，零指數(shù)冪的計算法則分別求出兩圓的半徑r和R，兩圓的圓心距d，再根據(jù)兩圓位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系確定兩圓的位置關(guān)系，依此得出兩圓的公切線的條數(shù)．

解答：解：∵

r2-6r+9

+|R-7|=0，（d-5）⁰≠1，
∴r²-6r+9=0，解得r=3；
R-7=0，解得R=7；
d-5=0，解得d=5．
∴R+r=10，R-r=4，
得4＜5＜10，即R-r＜d＜R+r．
∴兩圓相交．
∴這兩圓的公切線有且只有2條．
故選B．

點評：本題難度中等，主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，零指數(shù)冪，圓與圓的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系及公切線的定義．
此類題為中考熱點，需重點掌握．