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如圖，矩形OABC中，OA=2，OC=1，把矩形OABC放在數軸上，O在原點，OA在正半軸上，把矩形的對角線OB繞著原點O順時針旋轉到數軸上，點B的對應點為B′，則點B′表示的實數是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析：根據矩形的性質求出∠BAO=90°，AB=OC=1，在△OAB中，根據勾股定理求出OB即可．

解答：解：∵矩形OABC，OC=1，OA=2，
∴∠BAO=90°，AB=OC=1，
在△OAB中，由勾股定理得：
OB′=OB=

AO2+AB2

22+12

．
故選C．

點評：本題考查了矩形的性質，實數與數軸，勾股定理等知識點的應用，關鍵是求出OB長，題目比較好，難度適中．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，矩形OABC中，O為直角坐標系的原點，A、C兩點的坐標分別為（3，0）、（0，5）．
（1）直接寫出B點坐標；
（2）若過點C的直線CD交AB邊于點D，且把矩形OABC的周長分為1：3兩部分，求直線CD的解析式；
（3）在（2）的條件下，試問在坐標軸上是否存在點E，使以C、D、E為頂點的三角形與以B、C、D為頂點的三角形相似？若存在，請求出E點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

17、如圖，矩形OABC中，O是原點，OA=8，AB=6，則對角線AC和BO的交點H的坐標為

（4，3）

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標為（0，8），點C的坐標為（6，0）．拋物線y=-

x²+bx+c經過A、C兩點，與AB邊交于點D．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）點P為線段BC上一個動點（不與點C重合），點Q為線段AC上一個動點，AQ=CP，連接PQ，設CP=m，△CPQ的面積為S．
①求S關于m的函數表達式，并求出m為何值時，S取得最大值；
②當S最大時，在拋物線y=-

x²+bx+c的對稱軸l上若存在點F，使△FDQ為直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的F的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•宛城區一模）如圖，矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標為（0，8），點C的坐標為（6，0）．拋物線y=-

x²+bx+c經過A，C兩點，與AB邊交于點D．

（Ⅰ）求拋物線的解析式；
（Ⅱ）動點P從C出發，沿線段CB向終點B運動，同時動點Q從A出發，沿線段AC向終點C運動，速度均為每秒1個單位長度，連接PQ，設運動時間為t秒，△CPQ的面積為S．
（1）求S關于t的函數表達式，并求出t為何值時，S取得最大值；
（2）當S最大時，從以下①，②中任選一題作答，若兩題都做只以第①題計分．
①在拋物線y=-

x²+bx+c的對稱軸l上，是否存在點F，使△FDQ為直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點F的坐標；否則請說明理由．
②在坐標平面內，是否存在點F，使以C，P，Q，F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點F的坐標；否則請說明理由．

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