Question

如圖．正方體的每一個面上都有一個正整數，并且相對面所寫的兩個數的和都相等，若10的對面是數a，16的數的對面是b，21的對面是數c，則代數式（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²的值是

1. A.
   179
2. B.
   180
3. C.
   181
4. D.
   182

Answer 1

D
分析：根據相對面所寫的兩個數的和都相等可以得到三個等式，把三個等式進行適當變形然后代入代數式求值．
解答：因為正方體相對面所寫的兩個數的和都相等，
根據已知條件，可得10+a=16+b=21+c，
10+a=16+b?a-b=6；
10+a=21+c?c-a=-11；
16+b=21+c?b-c=5．
將它們分別代入代數式得，
（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²
=36+25+121
=182
故選D．
點評：本題主要考查正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．