Question

由于受金融危機的影響，某店經銷的甲型號手機今年的售價比去年每臺降價500元．如果賣出相同數量的手機，那么去年銷售額為8萬元，今年銷售額只有6萬元．
（1）今年甲型號手機每臺售價為多少元？
（2）為了提高利潤，該店計劃購進乙型號手機銷售，已知甲型號手機每臺進價為1000元，乙型號手機每臺進價為800元，預計用不多于1.84萬元且不少于1.76萬元的資金購進這兩種手機共20臺，請問有幾種進貨方案？
（3）若乙型號手機的售價為1400元，為了促銷，公司決定每售出一臺乙型號手機，返還顧客現金a元，而甲型號手機仍按今年的售價銷售，要使（2）中所有方案獲利相同，a應取何值？

Answer 1

【答案】分析：（1）設今年甲型號手機每臺售價為x元，根據：去年的銷售量=今年的銷售量，列方程求解；
（2）設購進甲型號手機m臺，則購進乙型號手機（20-m）臺，根據：用不多于1.84萬元且不少于1.76萬元的資金購進這兩種手機共20臺，列不等式組，求正整數m的可能取值；
（3）根據總利潤W=甲型號利潤+乙型號利潤，列出一次函數關系式，再求利潤相同時，a的取值．
解答：解：（1）設今年甲型號手機每臺售價為x元，由題意得，
=．
解得x=1500．
經檢驗x=1500是方程的解，且符合題意．
故今年甲型號手機每臺售價為1500元．

（2）設購進甲型號手機m臺，由題意得，
17600≤1000m+800（20-m）≤18400，
8≤m≤12．
因為m只能取整數，所以m取8、9、10、11、12，共有5種進貨方案．

（3）設總獲利W元，購進甲型號手機m臺，則
W=（1500-1000）m+（1400-800-a）（20-m），
W=（a-100）m+12000-20a．
所以當a=100時，（2）中所有的方案獲利相同．
點評：本題考查了一次函數的應用．關鍵是根據售價，進價，利潤之間的關系，列方程或函數關系式求解．