Question

如圖所示，四邊形ABCD的四個頂點在⊙O上，AC，BD是對角線，且AC⊥BD，OE⊥BC于E，探索：OE與AD的數量關系．

Answer 1

【答案】分析：連CO延長交⊙O于P，由垂徑定理得：點E是BC的中點，因此OE是△BCP的中位線，得OE=BP；由圓周角定理知：∠DBC=∠CAD，因此它們的余角也相等，即∠ADB=∠PBD，因此弧PD=弧AB；易證得弧BP=弧AD，所以AD=BP，從而得到OE=AD．
解答：答：OE=AD．
證明：連CO延長交⊙O于P，連接BP．
則∠CBP=90°；
∵OE⊥BC，由垂徑定理，得BE=EC；
又∵BE=EC，PO=OC，
∴OE是△PBC的中位線，
∴OE=BP；
∵∠1=∠2，∠PBD=90°-∠1，∠ADB=90°-∠2，
∴∠PBD=∠ADB，；
∴；
故BP=AD，即OE=BP=AD．
點評：本題綜合考查了圓周角定理和三角形中位線定理，解答這類題一些學生不會綜合運用所學知識解答問題，不知從何處入手造成錯解．