Question

已知二次函數y=x²+4x+3．
（1）并寫出這個二次函數圖象的頂點坐標和對稱軸；
（2）在平面直角坐標系中，畫出這個二次函數的圖象；
（3）寫出當x為何值時，y＞0；
（4）若點A（-1，y₁）、B（，y₂）都在該函數圖象上，試比較y₁與y₂的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）用配方法把拋物線的一般式轉化為頂點式，可求頂點坐標及對稱軸；
（2）令y=0，求x的值，可確定拋物線與x軸的交點坐標，進而畫出圖象即可；
（3）結合圖象得出y＞0時，x的取值范圍即可；
（4）拋物線的對稱軸是x=-2，拋物線開口向上，比較可知，已知兩點都在對稱軸左邊，y隨x的增大而增大，由此可比較大小．
解答：解：（1）∵y=x²+4x+3=（x+2）²-1，
∴對稱軸為x=-2，頂點坐標為（-2，-1）；

（2）如圖所示：
令y=0，x²+4x+3=0，
解得：x₁=-1，x₂=-3，
故拋物線與x軸交點坐標為（-1，0），（-3，0）畫出圖象即可；

（3）利用圖象可以得出：當x＜-3或x＞-1時，y＞0；

（4）∵a=1＞0，∴拋物線開口向上，
在對稱軸x=-2左側，y隨x增大而增大，
∵-1＜，
∴y₂＞y₁．
點評：此題主要考查了二次函數的性質中拋物線的頂點式適合與確定拋物線的開口方向，頂點坐標，對稱軸，最大（小）值，增減性等；拋物線的交點式適合于確定函數值y＞0，y=0，y＜0．