【題目】如圖，已知
中，
，
，點
為
的中點，如果點
在線段
上以
的速度由點
向
點運動，同時，點
在線段
上由點
向點以
的速度運動.經過( )秒后，
與
全等.
A.2B.3C.2或3D.無法確定
【答案】A
【解析】
經過2秒后，PB=4cm，PC=6cm，CQ=4cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，∠ABC=∠ACB，即據SAS可證得△BPD≌△CQP．
解：△BPD≌△CQP,理由如下：
當P，Q兩點分別從B，A兩點同時出發運動2秒時，
有BP=2×2=4cm，AQ=4×2=8cm，
則CP=BC-BP=10-4=6cm，CQ=AC-AQ=12-8=4cm．
∵D是AB的中點，
∴BD=
AB=×12=6cm，
∴BP=CQ，BD=CP，
又∵△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C．
在△BPD和△CQP中，
BP=CQ，∠B=∠C，BD=CP，
∴△BPD≌△CQP（SAS）．
故選A.
一課一練課時達標系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于點D，且AB=5，AD=4，在AD上取一點G，使AG=
，點P是折線CB﹣BA上一動點，以PG為直徑作⊙O交AC于點E，連結PE．
（1）求sinC的值；
（2）當點P與點B重合時如圖②所示，⊙O交邊AB于點F，求證：∠EPG=∠FPG；
（3）點P在整個運動過程中：
①當BC或AB與⊙O相切時，求所有滿足條件的DE長；
②點P以圓心O為旋轉中心，順時針方向旋轉90°得到P′，當P′恰好落在AB邊上時，求△OPP′與△OGE的面積之比（請直接寫出答案）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（12分）如圖1，點O是正方形ABCD兩對角線的交點，分別延長OD到點G，OC到點E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE．
（1）求證：DE⊥AG；
（2）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如圖2．
①在旋轉過程中，當∠OAG′是直角時，求α的度數；
②若正方形ABCD的邊長為1，在旋轉過程中，求AF′長的最大值和此時α的度數，直接寫出結果不必說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】根據下列要求，解答相關問題．
（1）請補全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的過程
①構造函數，畫出圖象：根據不等式特征構造二次函數y=﹣2x2﹣4x；并在下面的坐標系中（圖1）畫出二次函數y=﹣2x2﹣4x的圖象（只畫出圖象即可）．
②求得界點，標示所需，當y=0時，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解為______；并用鋸齒線標示出函數y=﹣2x2﹣4x圖象中y＞0的部分．
③借助圖象，寫出解集：由所標示圖象，可得不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集為_______．
（2）利用（1）中求不等式解集的步驟，求不等式x2﹣2x+1≥4的解集．
①構造界點，畫出圖象；
②求得界點，標志所需；
③借助圖象，寫出解集
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1所示是一個用四根木條釘成的作圖工具，其中
，
，兩根木條的連接處是可以轉動的，幾名同學在一起討論這個工具的用途.
(1)小明發現用這個工具可以快速作出角平分線在下面的幾種用法中，能作出
的平分線的有_______.(寫出所有正確的序號)
①
是的平分線； ②
是的平分線； ③
是的平分線
(2)對于這個工具的其它用途，小蘭發現可以用它作線段的垂直平分線.
請結合圖2補全結論并給出證明.
已知：如圖2，，.
求證：________垂直平分__________.
(3)對于這個工具的其它用途，小紅認為通過多次操作可以用它作平行線.你同意嗎？如果同意，請畫示意圖說明如何操作；如果不同意，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】(1)已知
，求
的最小值.
愛思考的小思想到了一種方法：先用
表示
得：
_____；
再把代入得到：
______；
再利用配方法得到：
(
_____)
+______；
根據完全平方式的非負性，就得到了的最小值是______.
請你補充完成小思的解答過程：
(2)根據小思的方法，請你求出：當
時，求出
的最小值.
(3)但是假如變成
，求
的最小值的時候小思的方法就不好用了，因此喜歡面對挑戰的小喻同學想到了一種叫增量代換法：
設
，
，
，
，
∵，
∴
，
則
，
，
.
故的最小值是
.
參考小喻的方法，當
時，
求出
的最小值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，將△ABC折疊，使點B恰好落在斜邊AC上，與點B′重合，AD為折痕，則DB＝_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數y=
+bx+c與一次函數y=kx﹣3的圖象都經過x軸上的點A（4，0）和y軸上點C（0，﹣3）．
（1）直接寫出b，c，k的值，b= ，c= ，k= ；
（2）二次函數與x軸的另一個交點為B，點M（m，0）在線段AB上運動，過點M作x軸的垂線交直線AC于點D；交拋物線于點P．
①是否存在實數m，使△PCD為直角三角形．若存在、求出m的值；若不存在，請說明理由；
②當0＜m＜4時，過D作直線AC的垂線交x軸于點Q，求PD+DQ的最大值．
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