【題目】如圖，已知∠BAC=∠ADE=90°，AD⊥BC，AC=DC.關于優弧CAD，下列結論正確的是（ ）
A.經過點B和點EB.經過點B，不一定經過點E
C.經過點E，不一定經過點BD.不一定經過點B和點E
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一個不透明的布袋里裝有3個標有1，2，3的小球，它們的形狀，大小完全相同，李強從布袋中隨機取出一個小球，記下數字為x，然后放回袋中攪勻，王芳再從袋中隨機取出一個小球，記下數字為y，這樣確定了點M的坐標（x，y）．
（1）用列表或畫樹狀圖（只選其中一種）的方法表示出點M所有可能的坐標；
（2）求點M（x，y）在函數y＝x2圖象上的概率．
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【題目】二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論：①abc＞0；②2a+b＝0；③m為任意實數，則a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，則x1+x2＝2．其中正確的有（ ）
A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤
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【題目】拋物線
經過點
，且對稱軸為直線
，其部分圖象如圖所示. 對于此拋物線有如下四個結論：
①
；②
；
③若
，則
時的函數值小于
時的函數值；
④點
不在此拋物線上. 其中正確結論的序號是（ ）
A.①②B.②③C.②④D.③④
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【題目】已知：如圖AB為⊙O直徑，C是⊙O上一點，D在AB的延長線上，∠DCB＝∠A．
（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）若CD與⊙O相切，且∠D＝30°，BD＝10，求⊙O的半徑．
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【題目】已知拋物線
，直線
，直線
（1）當m=0時，若直線
經過此拋物線的頂點，求b的值
（2）將此拋物線夾在
之間的部分（含交點）圖象記為
，若
，
①判斷此拋物線的頂點是否在圖象上，并說明理由；
②圖象上是否存在這樣的兩點：
，其中
？若存在，求相應的
和
的取值范圍
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【題目】（10分）如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接DE. 將△EDC繞點C按順時針方向旋轉，記旋轉角為α.
（1）問題發現
① 當
時，
；② 當
時，
（2）拓展探究
試判斷：當0°≤α＜360°時，
的大小有無變化？請僅就圖2的情況給出證明.
（3）問題解決
當△EDC旋轉至A、D、E三點共線時，直接寫出線段BD的長.
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【題目】下面是小明同學設計的“過圓外一點作圓的切線”的尺規作圖的過程.
已知：如圖1，
和外的一點
.
求作：過點作的切線.
作法：如圖2，
①連接
；
②作線段的垂直平分線
，直線交于
；
③以點為圓心，
為半徑作圓，交于點
和
；
④作直線
和
.
則，就是所求作的的切線.
根據上述作圖過程，回答問題：
（1）用直尺和圓規，補全圖2中的圖形；
（2）完成下面的證明：
證明：連接
，
，
∵由作圖可知是
的直徑，
∴
（______）（填依據），
∴
，
，
又∵和是的半徑，
∴，就是的切線（______）（填依據）.
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【題目】為弘揚中華優秀傳統文化，某校開展“經典誦讀”比賽活動，誦讀材料有《論語》、《大學》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示這三個材料），將A，B，C分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗勻后放在桌面上，比賽時小禮先從中隨機抽取一張卡片，記下內容后放回，洗勻后，再由小智從中隨機抽取一張卡片，他倆按各自抽取的內容進行誦讀比賽．
（1）小禮誦讀《論語》的概率是 ；（直接寫出答案）
（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求他倆誦讀兩個不同材料的概率．
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