Question

如圖，把火柴盒放倒，這個過程中也能驗證勾股定理．你能利用下圖驗證勾股定理嗎？

Answer 1

分析：四邊形ACED的面積從大的一方面來說屬于直角梯形，可利用直角梯形的面積公式進行表示；從組成來看，由三個直角三角形組成．應利用三角形的面積公式來進行表示．

解答：解：連接AD，
依題意，圖中的四邊形ACED為直角梯形，△BDA為等腰直角三角形，
Rt△ABC和Rt△BDE的形狀和大小完全一樣，
設梯形ACED的面積為S，則S=

1

2

（a+b）（a+b）=

1

2

（a²+b²）+ab，
又S=S_RtBDA+2S_Rt△ABC=

1

2

c²+2×

1

2

ab=

1

2

c²+ab，
∴

1

2

（a²+b²）+ab=

1

2

c²+ab，
因此，a²+b²=c²．

點評：本題考查了勾股定理的證明，需注意：組成的圖形的面積有兩種表示方法：大的面積的表示方法和各個組成部分的面積的和．