Question

某公司計劃將2400個零件交給甲乙兩工廠生產，已知甲工廠單獨完成這批零件比乙工廠單獨完成這批零件多用8天，甲、乙兩工廠每天生產產品的數量比是3：5．
（1）求甲、乙兩工廠每天各能生產多少零件？
（2）已知甲工廠生產每個零件需要4元，乙工廠生產每個零件需5元，公司為了節約時間，決定將這批零件交給這兩工廠同時生產，設其中交給甲工廠生產x個，需付給兩工廠共y元，
①寫出y與x的函數關系式；
②若公司需要在8天內（含8天）完成，請問該公司如何安排兩工廠生產所需費用最少，最少費用為多少？

Answer 1

（1）∵甲、乙兩工廠每天生產產品的數量比是3：5，
∴設甲乙兩工廠每天各能生產3m、5m個零件，
根據題意得，

2400

3m

-

2400

5m

=8，
解得m=40，
3m=3×40=120個，
5m=5×40=200個，
答：甲、乙兩工廠每天各能生產120個、200個零件；

（2）①設交給甲工廠生產x個，則交給乙工廠（2400-x）個，
根據題意得，y=4x+5（2400-x）=-x+12000，
故y=-x+12000；

②根據題意，

x 120 ≤8① 2400-x 200 ≤8②

，
解不等式①得，x≤960，
解不等式②得，x≥800，
所以，800≤x≤960，
∵k=-1＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當x=960時，所需費用最少，
最少費用為-960+12000=11040元．