Question

【題目】已知關(guān)于的方程，其中是方程的一個(gè)根.

（1）求的值及方程的另一個(gè)根；

（2）若△的三條邊長(zhǎng)都是此方程的根，求△的周長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）a=2，另一根是1；（2）3或7或9

【解析】

（1）把x＝3代入方程求出a的值，再把a的值代入方程，求出方程的另一個(gè)根；

（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，確定三角形的三邊長(zhǎng)度，求出三角形的周長(zhǎng)．

解：（1）把x＝3代入方程得9（a1）4×31＋2a＝0，

解得a＝2，

∴原方程為x24x＋3＝0，

（x1）（x3）＝0，

∴x1＝1，x2＝3，

故它的另一個(gè)根是1；

（2）由題意知，三角形的三邊中至少有兩條邊相等，則有下列兩種情形：

①三邊相等，邊長(zhǎng)為1，1，1；或3，3，3，

那么三角形的周長(zhǎng)是3或9；

②僅有兩邊相等，∵1＋1＝2＜3，

∴三角形的邊長(zhǎng)只能為3，3，1，

那么三角形的周長(zhǎng)是7；

由①、②知，三角形的周長(zhǎng)可以是3，或7，或9．