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科目：初中數學 來源：2005年全國中考數學試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2005•荊州）已知一次函數y=x+2的圖象分別交x軸，y軸于A、B兩點，⊙O₁過以OB為邊長的正方形OBCD的四個頂點，兩動點P、Q同時從點A出發在四邊形ABCD上運動，其中動點P以每秒

個單位長度的速度沿A→B→A運動后停止；動點Q以每秒2個單位長度的速度沿A→O→D→C→B運動，AO₁交y軸于E點，P、Q運動的時間為t（秒）．
（1）直接寫出E點的坐標和S_△ABE的值；
（2）試探究點P、Q從開始運動到停止，直線PQ與⊙O₁有哪幾種位置關系，并指出對應的運動時間t的范圍；
（3）當Q點運動在折線AD→DC上時，是否存在某一時刻t使得S_△APQ：S_△ABE=3：4？若存在，請確定t的值和直線PQ所對應的函數解析式；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源：2005年全國中考數學試題匯編《二次函數》（07）（解析版） 題型：解答題

（2005•荊州）已知二次函數y=x²-kx+k-5．
（1）求證：無論k取何實數，此二次函數的圖象與x軸都有兩個交點；
（2）若此二次函數圖象的對稱軸為x=1，求它的解析式；
（3）若（2）中的二次函數的圖象與x軸交于A、B，與y軸交于點C；D是第四象限函數圖象上的點，且OD⊥BC于H，求點D的坐標．

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科目：初中數學 來源：2005年全國中考數學試題匯編《一次函數》（05）（解析版） 題型：解答題

（2005•荊州）已知一次函數y=x+2的圖象分別交x軸，y軸于A、B兩點，⊙O₁過以OB為邊長的正方形OBCD的四個頂點，兩動點P、Q同時從點A出發在四邊形ABCD上運動，其中動點P以每秒

個單位長度的速度沿A→B→A運動后停止；動點Q以每秒2個單位長度的速度沿A→O→D→C→B運動，AO₁交y軸于E點，P、Q運動的時間為t（秒）．
（1）直接寫出E點的坐標和S_△ABE的值；
（2）試探究點P、Q從開始運動到停止，直線PQ與⊙O₁有哪幾種位置關系，并指出對應的運動時間t的范圍；
（3）當Q點運動在折線AD→DC上時，是否存在某一時刻t使得S_△APQ：S_△ABE=3：4？若存在，請確定t的值和直線PQ所對應的函數解析式；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源：2005年湖北省荊州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2005•荊州）已知一次函數y=x+2的圖象分別交x軸，y軸于A、B兩點，⊙O₁過以OB為邊長的正方形OBCD的四個頂點，兩動點P、Q同時從點A出發在四邊形ABCD上運動，其中動點P以每秒

個單位長度的速度沿A→B→A運動后停止；動點Q以每秒2個單位長度的速度沿A→O→D→C→B運動，AO₁交y軸于E點，P、Q運動的時間為t（秒）．
（1）直接寫出E點的坐標和S_△ABE的值；
（2）試探究點P、Q從開始運動到停止，直線PQ與⊙O₁有哪幾種位置關系，并指出對應的運動時間t的范圍；
（3）當Q點運動在折線AD→DC上時，是否存在某一時刻t使得S_△APQ：S_△ABE=3：4？若存在，請確定t的值和直線PQ所對應的函數解析式；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源：2005年湖北省荊州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2005•荊州）已知二次函數y=x²-kx+k-5．
（1）求證：無論k取何實數，此二次函數的圖象與x軸都有兩個交點；
（2）若此二次函數圖象的對稱軸為x=1，求它的解析式；
（3）若（2）中的二次函數的圖象與x軸交于A、B，與y軸交于點C；D是第四象限函數圖象上的點，且OD⊥BC于H，求點D的坐標．

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