Question

二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點（1，0）且a＜b＜c．那么①abc＞0；②b²-4ac＜0；③a+b+c=0；④2a-b＜0；⑤2a+c＜0．這五個式子中，一定正確的是

 

（填序號）．

Answer 1

分析：根據圖象與x軸交于點（1，0）且a＜b＜c，首先確定a＜0，c＞0，進而利用圖象與x軸的交點個數得出b²-4ac的符號，再利用圖象上點的性質得出a+b+c=0，以及利用對稱軸求出2a-b＜0；進而求出2a+c＜0，得出答案即可．

解答：解：∵二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點（1，0）且a＜b＜c．
∴a＜0，c＞0，b無法確定，
∴①abc＞0不一定正確；
∴圖象與x軸有兩個交點，b²-4ac＞0，故②選項錯誤，
將（1，0）代入y=ax²+bx+c，
∴③a+b+c=0；故此選項正確；
∵a＜0，c＞0，-

b

2a

＜1，
∴-b＞2a，
∴2a+b＜0，
因為a＜b所以a-b＜0，
所以在此不等式兩邊同時加上a后為2a-b＜a，
a是負數，所以2a-b＜0
∴④2a-b＜0，故此選項正確；
∵a＜b，a+b+c=0，
又∵a＜0，c＞0，
∴⑤2a+c＜0，故此選項正確．
故正確的有：③④⑤．
故答案為：③④⑤．

點評：此題主要考查了二次函數圖象與系數的關系，利用已知結合圖象分析得出各項符號，注意對稱軸公式以及圖象位置與各系數之間的關系是解決問題的關鍵．