Question

11．將寬為$\sqrt{3}$cm的長方形紙條折疊成如圖所示的形狀，則折痕PQ的長是（　　）

• A． 1cm
• B． 2cm
• C． $\frac{\sqrt{6}}{2}$cm
• D． $\sqrt{3}$cm

Answer 1

分析 首先作QH⊥PA，垂足為H，則QH=2cm，易證得△APQ為等邊三角形，然后利用三角函數即可求得PQ的長．

解答 解：如圖，作QH⊥PA，垂足為H，則QH=$\sqrt{3}$cm，
由平行線的性質，得∠DPA=∠BAC=60°，
由折疊的性質，得∠DPQ+∠APQ=180°，
即∠DPA+∠APQ+∠APQ=180°，60°+2∠APQ=180°，
∴∠APQ=60°，
又∵∠PAQ=∠BAC=60°，
∴△APQ為等邊三角形，
在Rt△PQH中，sin∠HPQ=$\frac{QH}{QP}$，
∴QP=$\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2cm．
故選B．

點評 此題考查了翻折變換、等邊三角形的判定與性質、特殊角的三角函數等知識，證得△APQ為等邊三角形是解此題的關鍵．