Question

（2013•柳州模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=60cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒

2

cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動；同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動，將△PQC沿BC翻折，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′．設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動的時間t秒，若四邊形QPCP′為菱形，則t的值為

20

．

Answer 1

分析：連接PP′交BC于O，先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得AB=

2

AC=60

2

cm，并且AP=

2

t，BQ=t，QC=60-t，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得PP′⊥QC，OQ=OC，所以O(shè)C=

1

2

（60-t）則PO∥AC，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到

AP

AB

=

OC

CB

，即

2 t

60 2

=

1 2 (60-t)

60

，然后解方程即可．

解答：解：連接PP′交BC于O，如圖，
∵∠C=90°，AC=BC=60cm，
∴AB=

2

AC=60

2

cm，
∵若四邊形QPCP′為菱形，
∴PP′⊥QC，OQ=OC，
∴∠POQ=90°，
∵∠C=90°，
∴PO∥AC，
∴

AP

AB

=

OC

CB

，
∵點(diǎn)Q運(yùn)動的時間為t秒，
∴AP=

2

t，BQ=t，
∴QC=60-t，
∴CO=

1

2

（60-t）
∴

2 t

60 2

=

1 2 (60-t)

60

，解得t=20．
故答案為20．

點(diǎn)評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了菱形的性質(zhì)．