Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，已知一次函數(shù)y=-x+4的圖象與過點(diǎn)A（0，2）、B（-3，0）的直線交于點(diǎn)P，與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)C和點(diǎn)D．
（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）連接AC，求△PAC的面積．

Answer 1

分析：（1）先用待定系數(shù)法求出直線A、B的解析式，再求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）過點(diǎn)P作PM⊥BC于點(diǎn)M，由一次函數(shù)y=-x+4的圖象與x軸交于點(diǎn)C求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再S_△PAC=S_△PBC-S_△ABC解答即可．

解答：解：（1）設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，
∵A（0，2）、B（-3，0），
∴

b=2 -3k+b=0

，
解得

k= 2 3 b=2

故直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=

2

3

x+2，
解方程組

y= 2 3 x+2 y=-x+4

，
解得

x= 6 5 y= 14 5

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

6

5

，

14

5

），

（2）如圖，過點(diǎn)P作PM⊥BC于點(diǎn)M．
∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

6

5

，

14

5

），
∴PM=

14

5

，
∵一次函數(shù)y=-x+4的圖象與x軸交于點(diǎn)C，
∴點(diǎn)C（0，4），
∴OC=4，
∵點(diǎn)A（0，2）、B（-3，0），
∴OA=2，OB=3，
∴BC=7，
∴S_△PBC=

1

2

×7×

14

5

=

49

5

，S_△ABC=

1

2

×7×2=7，
∴S_△PAC=

49

5

-7=

14

5

．

點(diǎn)評：本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．