Question

為了提倡低碳經濟，某公司為了更好得節約能源，決定購買一批節省能源的10臺新機器．現有甲、乙兩種型號的設備，其中每臺的價格、工作量如下表．經調查：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少6萬元．
（1）求a，b的值；
（2）經預算：該公司購買的節能設備的資金不超過110萬元，請列式解答有幾種購買方案可供 選擇；
（3）在（2）的條件下，若每月要求產量不低于2040噸，為了節約資金，請你為該公司設計一種最省錢的購買方案．

	甲型	乙型
價格（萬元/臺）	a	b
產量（噸/月）	240	180

Answer 1

【答案】分析：（1）因為購買一臺甲型設備比購買一臺乙型設備多2萬元，購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少6萬元，所以可列出方程組，解之即可；
（2）可設購買污水處理設備甲型設備x臺，乙型設備（10-x）臺，則有12x+10（10-x）≤110，解之確定x的值，即可確定方案；
（3）因為每月要求處理洋瀾湖的污水量不低于2040噸，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值確定方案，然后進行比較，作出選擇．
解答：解：（1）由題意得：，
∴；
（2）設購買污水處理設備甲型設備x臺，乙型設備（10-x）臺，
則：12x+10（10-x）≤110，
∴x≤5，
∵x取非負整數∴x=0，1，2，3，4，5，
∴有6種購買方案．
（3）由題意：240x+180（10-x）≥2040，
∴x≥4∴x為4或5．
當x=4時，購買資金為：12×4+10×6=108（萬元），
當x=5時，購買資金為：12×5+10×5=110（萬元），
∴最省錢的購買方案為，應選購甲型設備4臺，乙型設備6臺．
點評：本題考查一元一次不等式及二元一次方程組的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式及所求量的等量關系．要會用分類的思想來討論求得方案的問題．