Question

【題目】拋物線與軸相交于、兩點（其中為坐標原點），過點作直線軸于點，交拋物線于點，點關于拋物線對稱軸的對稱點為（其中、不重合），連接交軸于點，連接和．

（1）時，求拋物線的解析式和的長；

如圖時，若，求的值．

Answer 1

【答案】 ，∴； .

【解析】

（1）令a=代入拋物線，由于拋物線過原點，所以b=0，從而求出拋物線的解析式，然后根據條件求出點B與C的坐標即可求出BC的長度．

（2）由題意可知b=0，然后根據P的坐標分別求出A、B、C、M的坐標，進而求出BC、BP、PM、AM的長度，最后利用△AMP∽△BPC列出關于a的方程即可求出a的值.

當時，

∴拋物線為：，

∴對稱軸為，

又∵拋物線過原點，

∴，

∴，

∴令代入，

∴，

∴，

∵點關于拋物線對稱軸的對稱點為，

∴，

∴，由于拋物線過原點，

∴，

∴，

令代入，

∴，

∴，

∵∵點關于拋物線對稱軸的對稱點為，

拋物線的對稱軸為，

∴，

∵與關于對稱，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，，

，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴.