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(2009•花都區(qū)一模)如圖,直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,AB=6,AD=2,BC=4,你可以在CD邊上找到多少個點,使其與點A、B構(gòu)成一個直角三角形( )

A.1個
B.2個
C.3個
D.無數(shù)多個
【答案】分析:根據(jù)直徑所對的圓周角相等,此題可以轉(zhuǎn)化為判斷以AB為直徑的圓與CD的交點個數(shù).
根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系:過AB的中點作CD的垂線段,根據(jù)梯形的中位線定理,得該距離=3,等于圓的半徑,所以直線和圓相切,即直線CD和以AB為直徑的圓有一個交點,則構(gòu)成直角三角形的有一個.
解答:解:設(shè)AB的中點為O,過O作OM∥AD交CD于M,
則OM是直角梯形ABCD的中位線,
∴OM=(AD+BC)=3;
∵OM∥AD,AD⊥CD,
∴OM⊥AC;
以O(shè)為圓心,AB為直徑作圓,
由于OM=3=AB,且OM⊥CD,
所以CD與⊙O相切,因此在CD上,點M符合要求,
過點A作AE⊥AB于點A,
∵∠DAB是鈍角,
∴E點在CD上,
故符合條件的點有兩個,即點E、點M.
故選B.
點評:本題考查了圓周角定理的應(yīng)用,可將問題轉(zhuǎn)化為判斷直線和圓的位置關(guān)系.
練習(xí)冊系列答案
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(2009•花都區(qū)一模)拋物線與坐標(biāo)軸交點如圖所示,一次函數(shù)y=k(x-2)的圖象與該拋物線相切(即只有一個交點).
(1)該一次函數(shù)y=k(x-2)圖象所經(jīng)過的定點的坐標(biāo)為______;
(2)求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式;
(3)求該一次函數(shù)的表達式.

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(1)當(dāng)t為何值時,Rt△ABC的直角邊與⊙O相切?
(2)當(dāng)Rt△ABC的直角邊與⊙O相切時,請求出重疊部分的面積(精確到0.01).

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(2009•花都區(qū)一模)反比例函數(shù)的圖象如圖所示,點A是其圖象上一點,過點A作AB⊥x軸于點B,△AOB的面積為2.
(1)求該反比例函數(shù)的函數(shù)表達式;
(2)若點M(x1,y1),N(x2,y2)都在此反比例函數(shù)的圖象上,且x1<x2,請你比較y1,y2的大小.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版) 題型:解答題

(2009•花都區(qū)一模)如圖,等腰三角形ABC中,AB=AC.
(1)若點D與點A關(guān)于BC所在的直線成軸對稱,請你作出點D的圖象;(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不用寫作法)
(2)連接(1)中的AD、BD、CD,求證:△ABD與△CAD全等.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版) 題型:選擇題

(2009•花都區(qū)一模)平行四邊形ABCD的兩條對角線相等,則?ABCD一定是( )
A.菱形
B.矩形
C.正方形
D.等腰梯形

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