Question

如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上一點，以E為圓心，EC為半徑的半圓與以A為圓心，AB為半徑的圓弧外切，則tan∠EAB的值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：設兩圓的半徑分別為R，r利用R、r表示出AE、BE、AB，然后利用勾股定理列式求出R與r的關系，再用R與r表示出BE，tan∠EAB的值等于BE與AB的比值．
解答：如圖，設以AB為半徑的圓弧的半徑為R，以E為圓心的半圓的半徑為r，
則AB=R，AE=R+r，BE=R-r，
在Rt△ABE中，AE²=AB²+BE²，
即（R+r）²=R²+（R-r）²，
整理的R=4r，
∴BE=R-r=4r-r=3r，
tan∠EAB===．
故選C．
點評：本題考查了兩圓相切，圓心距等于兩圓半徑的性質(zhì)，勾股定理以及三角函數(shù)的定義，利用勾股定理求出兩圓半徑的關系是解題的關鍵．