Question

（12分）“快樂購”超市購進一批25元/千克的綠色食品，如果以30元/千克銷售，那么每天可售出400千克．由銷售經驗知，每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元）（x≥30）存在如圖所示的一次函數關系式。

（1）試求出y與x的函數關系式；
（2）設“快樂購”超市銷售該綠色食品每天獲得利潤P元，當銷售單價為何值時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）根據市場調查，該綠色食品每天可獲利潤不超過3080元，現該超市經理要求每天利潤不得低于3000元，請你幫助該超市確定綠色食品銷售單價x的范圍（直接寫出答案）。

Answer 1

（1） y=－20x+1000 （4分）（2） p=－20x²+1500x—25000 （4分）  x=37.5時，最大利潤3125元 （2分）（3）35≤x≤36 或39≤x≤40 （2分）

解析試題分析：解：
（1）有題意分析得出
設y=ax+b
圖形經過點（30,400）和（40,200）
所以y=－20x+1000
（2）由題意分析得出可以列出函數是 p=－20x²+1500x—25000 頂點式是：x=37.5時有最大值
（3）35≤x≤36 或39≤x≤40
考點：函數最大值和解析式求法
點評：函數解析式以及一次函數和二次函數的結合是考查的重點也是難點