Question

【題目】如圖，⊙C經過原點且與兩坐標軸分別交于點A和點B，點A的坐標為（0，3），D為⊙C在第一象限內的一點且∠ODB=60°．

求：（1）求線段AB的長及⊙C的半徑；

（2）求B點坐標及圓心C的坐標．

Answer 1

【答案】（1）6，3；（2）（3，0），（，）

【解析】

（1）在Rt△OAB中，只要證明∠OAB=∠ODB=60°，利用直角三角形30度角性質即可解決問題．

（2）過C點作CE⊥OB于E，利用直角三角形30度角性質求出OB的長，再利用垂徑定理以及三角形中位線定理求出CE即可解決問題．

（1）∵點A的坐標為（0，3），∴OA=3．

∵∠ODB=∠OAB，∠ODB=60°，∴∠OAB=60°．

∵∠AOB是直角，∴AB是⊙C的直徑，∴∠OBA=30°，∴AB=2OA=6，∴⊙C的半徑r=3；

（2）過C點作CE⊥OB于E．在Rt△OAB中，∠OBA=30°，∴OB=AB=×6=3，∴B的坐標為：（3，0），由垂徑定理得：OE=OB=．

∵AC=BC，OE=BE，∴CE=OA=×3=，∴C的坐標為（）．