Question

（2008•臨夏州）如圖，網(wǎng)格小正方形的邊長都為1．在△ABC中，試畫出三邊的中線（頂點與對邊中點連結(jié)的線段），然后探究：三條中線位置的關(guān)系，以及三條中線所成的線段長度之間的關(guān)系，寫出你發(fā)現(xiàn)的一般結(jié)論．

Answer 1

分析：根據(jù)題目要求畫出中線，本題中討論的其實是三角形的重心，三角形的重心是三角形三邊中線的交點，其性質(zhì)之一是重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1．

解答：解：三條中線交于一點；
在同一條中線上，這個點到對邊中點的距離等于它到頂點距離的一半．
理由：如圖，三角形ABC中BD和CE分別是中線，相交于F．
連接DE．
∵DE是中位線，
∴DF：FB=DE：BC=1：2，
即重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1．

點評：本題主要考查了三角形重心的定義和性質(zhì)．一般利用相似證明重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1．