Question

（2007•襄陽）如圖所示，兩個半圓中，長為4的弦AB與直徑CD平行且與小半圓相切，則圖中陰影部分的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：陰影部分的面積=大半圓的面積-小半圓的面積．過O向AB作垂線OE，連接OB；再根據垂徑定理和勾股定理求解．
解答：解：過O向AB作垂線，則小圓的半徑為OE=r，BE=AE=AB=×4=2．
連接OB，則OB為大圓的半徑R，
在Rt△OEB中：
由勾股定理得：
R²-r²=BE²，
圖中陰影部分的面積是π （R²-r²）=π BE²=2π．
故答案為：2π．
點評：本題考查了垂徑定理的應用，兩圓的半徑，利用勾股定理計算出兩半圓的面積之差．