Question

如圖，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點P從A出發，以每秒2厘米的速度向B運動，點Q從C同時出發，以每秒3厘米的速度向A運動，其中一個動點到端點時，另一個動點也相應停止運動，那么，當以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似時，運動時間為    ．

Answer 1

【答案】分析：此題應分兩種情況討論．（1）當△APQ∽△ABC時；（2）當△APQ∽△ACB時．利用相似三角形的性質求解即可．
解答：解：（1）當△APQ∽△ABC時，
，
設用t秒時，以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似．
則AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t．
于是，
解得，t=；

（2）當△APQ∽△ACB時，
，
設用t秒時，以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似．
則AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t．
于是，
解得t=4．
故答案為：t=或t=4．
點評：此題考查了相似三角形的判定和性質，根據題意將對應邊轉換，得到兩組相似三角形是解題的關鍵．