Question

張老師要從班級里數學 成績較優秀的甲、乙兩位學生中選拔一人參加“全國初中數學 聯賽”．為此，他對兩位同學進行了輔導，并在輔導期間測驗了10次，測驗成績如下表：

	第1次	2	3	4	5	6	7	8	9	10
甲	68	80	78	79	78	84	81	83	77	92
乙	86	80	75	83	79	80	85	80	77	75

利用表中數據，解答下列問題：（1）填空完成下表：

	平均成績	中位數	眾數
甲	80	79.5
乙	80		80

（2）張老師從測驗成績表中，求得甲的方差S_甲²=33.2，請你計算乙10次測驗成績的方差．
（3）請你根據上面的信息，運用所學統計知識，幫張老師選拔出參加“全國數學聯賽”的人選，并簡要說明理由．

Answer 1

分析：（1）首先把乙的數據重新排序，然后根據中位數和眾數的定義即可求解；
（2）根據方差計算公式利用表格數據即可求解；
（3）利用方差、中位數、眾數的作用即可求解．

解答：解：（1）填空完成下表：

	平均成績	中位數	眾數
甲	80	79.5	80
乙	80	80	80

（2）S_乙²=

[(86-80)2+(80-80)2+…+(75-80)2]

10

=13；
（3）∵S_甲²=33.2，S_乙²=13，
∴乙的成績比較穩定，他們的平均數、中位數、眾數幾乎沒有差別，
∴應該選拔乙去．

點評：此題主要考查了方差、平均數、眾數、中位數等統計量，其中方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．