Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線AC上的兩點，∠1=∠2．
（1）求證：AE=CF；
（2）求證：四邊形EBFD是平行四邊形．

Answer 1

【答案】分析：（1）通過全等三角形△ADE≌△CBF的對應邊相等證得AE=CF；
（2）根據平行四邊形的判定定理：對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得結論．
解答：（1）證明：如圖：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4，
∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∴∠1=∠2
∴∠5=∠6
∵在△ADE與△CBF中，

∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴AE=CF；

（2））證明：∵∠1=∠2，
∴DE∥BF．
又∵由（1）知△ADE≌△CBF，
∴DE=BF，
∴四邊形EBFD是平行四邊形．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質．平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯系與區別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法．