Question

（2006•柳州）如圖，在△ABC中，∠A=45°，以BC為直徑的⊙O與AB，AC交于E，F．
（1）當AB=AC時，求證：EO⊥FO；
（2）如果AB≠AC，那么EO⊥FO是否仍然成立？如果成立，請給予證明；如果不成立，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）易得∠B=∠C=67.5°，那么可得∠BOE=∠FOC=45°，可求得EO⊥FO；
（2）方法基本同（1），需證得∠BOE+∠FOC=90°．
解答：（1）證明：∵∠A=45°AB=AC，
∴∠B=∠C=67.5°．
∵OE=OB，
∴∠OEB=∠B=67.5°．
∴∠EOB=45°．
同理∠FOC=45°．
∴∠EOF=90°．

（2）解：EO⊥FO仍然成立．
證明：∵∠A=45°，
∴∠B+∠C=135°．
∵OE=OB，OC=OF，
∴∠OEB=∠B，∠OFC=∠C．
∴∠OEB+∠OFC+∠B+∠C=270°．
∴∠BOE+∠FOC=90°．
∴∠EOF=90°．
點評：當兩問屬于基本一致的問題時，大致思路也是相類似的．