Question

已知二次函數(shù)y=x²-（m-1）x+（m+1）的圖象經(jīng)過（2，0），
（1）求m的值；
（2）設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A、B，圖象上的點(diǎn)C使△ABC的面積等于1，求C點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）把（2，0）代入二次函數(shù)y=x²-（m-1）x+（m+1）即可求出m的值；
（2）根據(jù)（1）中所得m的值得出關(guān)于x的二次函數(shù)解析式，求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)△ABC的高是h，再利用三角形的面積公式求解．
解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=x²-（m-1）x+（m+1）的圖象經(jīng)過（2，0），
∴2²-2（m-1）+（m+1）=0，
解得m=7；

（2）由（1）可知m=7，故此二次函數(shù)的解析式為：y=x²-6x+8，
令y=0，則x₁=2，x₂=4，
∴A（2，0）、B（4，0），
設(shè)C點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為n，
則△ABC的面積可表示為（4-2）n=1，解得n=1，
∵點(diǎn)C在二次函數(shù)y=x²-6x+8上，
∴x²-6x+8=1，解得x=1或x=7．
∴C（1，1）或C（7，1）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、拋物線與x軸的交點(diǎn)及三角形的面積公式，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．