Question

如圖，△ABC中，AB=AC，把△ABC沿著DE翻折，使點A與點C重合，要使△BCD也是等腰三角形，且BC=DC，則∠A=

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)用∠A表示出∠B及∠C的度數(shù)，再根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出∠ACD=∠A，再根據(jù)BC=DC可知∠BCD=∠A，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠A的度數(shù)．

解答：解：∵△ABC是等腰三角形，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=

180°-∠A

2

，
∵△CDE是△ADE翻折而成，
∴∠ACD=∠A，
∵BC=DC，
∴∠B=∠BDC，
∴∠B=∠ACB=2∠A，
∵∠B+∠ACB+∠A=180°，即5∠A=180°，
解得∠A=36°．
故答案為：36°．

點評：本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟知圖形翻折變換后所得圖形與原圖形全等是解答此題的關(guān)鍵．