Question

（2005•北京）在△ABC中，∠B=25°，AD是BC邊上的高，并且AD²=BD•DC，則∠BCA的度數為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據已知可得到△BDA∽△ADC，注意∠C可以是銳角也可是鈍角，故應該分情況進行分析，從而確定∠BCA度數．
解答：解：（1）當∠C為銳角時，由AD²=BD•DC，AD是BC邊上的高得，△BDA∽△ADC，
∴∠CAD=∠B=25，∴∠BCA=65°；
（2）當∠C為鈍角時，同理可得，△BDA∽△ADC
∴∠BCA=25°+90°=115°．
點評：本題涉及相似三角形的性質以及分類討論思想．