Question

在某市的舊城改造某一項目中，要將一棵沒有觀賞價值的樹放倒，栽上白玉蘭，在操作過程中，李師傅要直接把樹放倒，張師傅不同意，他擔心這樣會損壞這棵樹周圍4.5米處的花園和雕塑，請你根據圖中標注的測量數據，通過計算說明：張師傅的擔心是否有必要？
（供選數據：sin65°=0.9063，cos65°=0.4225，tan65°=2.145）

Answer 1

解：∵BE=3.2，∠ECB=45°，∠ABC=90°，
∴BC=BE÷tan45°=3.2米；
∵∠ACB=60°，
∴AB=BC×tan60°=5.44≈5.5m，
∵5.5＞4.5，
∴張師傅的擔心有必要，
分析：利用45°的正切值可得BC長，進而利用60°的正切值可得樹高AB，與4.5比較，大于4.5則不能，反之則能．
點評：本題考查解直角三角形在實際生活中的應用，立意新穎，得到兩個直角三角形的公共邊的長度是解決本題的突破點．