Question

若一個矩形的較短邊長為5cm，兩條對角線夾角是60°，則它的面積是

25

3

cm²

．

Answer 1

分析：根據矩形的性質得出∠ABC=90°，AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，求出AO=BO，得出△AOB是等邊三角形，推出AO=BO=AB=5cm，AC=10cm，由勾股定理求出BC即可．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，
∴AO=BO，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AO=BO=AB=5cm，AC=10cm，
由勾股定理得：BC=

102-52

=5

3

，
∴矩形ABCD的面積是BC×AB=5cm×5

3

cm=25

3

cm²，
故答案為：25

3

cm²．

點評：本題考查了等邊三角形的性質和判定，矩形的性質，勾股定理的應用，注意：矩形的對角線互相平分且相等．