Question

【題目】如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關聯方程．

（1）在方程①x﹣（3x+1）＝﹣5；②+1＝0；③3x﹣1＝0 中，不等式組的關聯方程是 （填序號）；

（2）若不等式組的某個關聯方程 2x-m=1 的解是整數, 求 m 的值；

（3）若方程﹣ x＝ x，3+x＝2（x+ ）都是關于 x 的不等式組的關聯方程，直接寫出 m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①；（2）m＝3；（3）0≤m＜0.5．

【解析】

（1）先求出方程的解和不等式組的解集，再判斷即可；

（2）解不等式組求得其整數解，根據關聯方程的定義寫出一個解為2的方程即可；

（3）先求出方程的解和不等式組的解集，即可得出答案.

（1）由不等式組得，，

由x﹣（3x+1）＝﹣5，解得，x＝2，故方程①x﹣（3x+1）＝﹣5 是不等式組的關聯方程，

由+1＝0 得，x＝，故方程②+1＝0 不是不等式組的關聯方程，

由 3x﹣1＝0，得 x＝，故方程③3x﹣1＝0 不是不等式組的關聯方程，

故答案為：①；

（2）由不等式組

，解得，1＜x＜3，則它的關聯方程的解是整數，x=2 關聯方

程 2x-m=1 的解,故 m＝3；

（3）由 ﹣ x＝ x，得 x＝0.5，由 3+x＝2（x+）得 x＝2， 由不等式組 ，解得，m＜x≤2+m，

∵方程 ﹣ x＝ x，3+x＝2（x+ ）都是關于 x 的不等式組 的關聯方程，

∴ ，得 0≤m＜0.5， 即 m 的取值范圍是 0≤m＜0.5．