Question

如圖，O是直線AC上一點，OB是一條射線，OD平分∠AOB，OE在∠BOC內，∠BOE=∠EOC，∠DOE=70°．
（1）求∠AOD和∠EOC的度數；
（2）圖中互補的角共有______對．

Answer 1

解：（1）根據角平分線定義設∠EOC=x°，
則得到2（70-x）+x=180°，
解得x=80°，
∴∠EOC=80°，
又∠BOE=∠EOC，
∴∠BOE=40°，
∴∠AOB=180°-80°-40°=60°，
又OD平分∠AOB，
∴∠AOD=30°，
所以∠AOD和∠EOC的度數分別為：30°，80°；

（2）∵∠AOD+∠COD=180°，
∠AOB+∠BOC=180°，
∠AOE+∠COE=180°，
∠BOD+∠DOC=180°．
所以圖中互補的角共有4對，
故答案為：4．
分析：（1）利用角平分線的定義設∠EOC=x，列方程求出∠EOC，再由∠BOE=∠EOC求出∠BOE，從而求出∠AOB，由OD平分∠AOB求出∠AOD；
（2）根據補角的概念求解即可．
點評：考查了根據角平分線的性質和已知條件列方程求解，難度適中，方程思想是解決問題的基本思考方法．關鍵根據角平分線定義得出所求角與已知角的關系轉化求解．