Question

如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，以線段AB為直徑的半圓與拋物線在第二象限的交點為C，與y軸交于D點，設∠BCD=α，則

BO

AO

的值為（　　）

A．sin²α

B．cos²α

C．tan²α

D．tan^-2α

Answer 1

分析：首先連接AD，BD，由圓周角定理可得∠BAD=∠BCD=α，又由AB是半圓的直徑，可得∠ADB=90°，然后根據同角的余角相等，求得∠ODB=∠BAD=α，再利用三角函數的定義，求得OB與OA，繼而可求得

BO

AO

的值．

解答：解：連接AD，BD，
∵∠BAD與∠BCD是

BD

對的圓周角，
∴∠BAD=∠BCD=α，
∵AB是半圓的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD+∠ABD=90°，
∵∠ODB+∠OBD=90°，
∴∠ODB=∠BAD=α，
在Rt△AOD中，AO=

OD

tan∠DAB

=

OD

tanα

，
在Rt△BOD中，OB=OD•tan∠ODB=OD•tanα，
∴

BO

AO

=

OD•tanα

OD tanα

=tan²α．
故選C．

點評：此題考查了圓周角定理、直角三角形的性質以及三角函數的知識．此題綜合性較強，難度較大，解題的關鍵是準確作出輔助線，利用數形結合思想求解．