Question

在?ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，連接AF、CE．連接AC，當CA=CB時，判斷四邊形AECF是

1. A.
   平行四邊形
2. B.
   矩形
3. C.
   菱形
4. D.
   正方形

Answer 1

B
分析：首先利用平行四邊形的性質證明AE∥CF，AE=CF，可證明四邊形AECF是平行四邊形，再根據AC=BC，E是AB的中點，可根據等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高線重合證明∠AEC=90°，即可證明平行四邊形AECF是矩形．
解答：四邊形AECF是矩形；
證明：連接AC，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，
∵E、F分別是AB、CD的中點，
∴AE=CF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴AE∥CF，
∵AE=CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∵AC=BC，E是AB的中點，
∴CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴平行四邊形AECF是矩形．
故選：B．
點評：此題主要考查了平行四邊形的性質與判定，以及舉矩形的判定，關鍵是熟練掌握矩形的判定方法：①矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形（或“對角線互相平分且相等的四邊形是矩形”）．