Question

（2012•長春二模）如圖，一條拋物線y=-x²+bx+c經過點A（-3，0）與B（1，0）．
（1）求這條拋物線的解析式．
（2）半徑為1的⊙P的圓心在拋物線上運動，設P點的橫坐標為m，當⊙P與x軸只有一個公共點時，求m的值．

Answer 1

分析：（1）將已知兩點的坐標代入函數的解析式即可求得b、c的值，從而確定函數的解析式；
（2）根據半徑為1的⊙P與x軸只有一個公共點得到點P的坐標為（m，1）或（m，-1），然后將其代入求得的二次函數的解析式求得m的值即可．

解答：解：（1）∵A（-3，0）和B（1，0）在拋物線上，
∴

-9-3b+c=0 -1+b+c=0.

解得

b=-2 c=3.

∴這條拋物線的解析式為y=-x²-2x+3；

（2）當⊙P與x軸只有一個公共點時，點P的坐標為（m，1）或（m，-1）．
當點P的坐標為（m，1）時，-m²-2m+3=1，解得m=-1±

3

．
當點P的坐標為（m，-1）時，-m²-2m+3=-1，解得m=-1±

5

．
綜上，m的值為m1=-1+

3

，m2=-1-

3

，m3=-1+

5

，m4=-1-

5

．

點評：本題考查了二次函數的綜合知識，利用待定系數法確定二次函數的解析式往往是此類題目的第一問，同時也是解決后面題目的關鍵．