Question

如圖，直升飛機在資江大橋AB的上方P點處，此時飛機離地面的高度PO=450米，且A、B、O三點在一條直線上，測得大橋兩端的俯角分別為α=30°，β=45°，求大橋的長AB．

Answer 1

分析：利用30°的正切值即可求得AO長，45°的正切值可求得OB長，AO減去OB長即為AB長．

解答：解：∵大橋兩端的俯角分別為α=30°，β=45°，
∴∠PAO=30°，∠PBO=45°，
∴

PO

OA

=tan30°，

PO

OB

=tan45°，
∴OA=

450

tan30°

=450

3

，OB=

450

tan45°

=450，
∴AB=OA-OB=450(

3

-1)(m)
答：大橋的長AB為450（

3

-1）m．

點評：考查俯角的定義，能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形是俯角問題常用的方法．