Question

如圖，四邊形ABCD是直角梯形，AB=7，BC=11，AD=4，AA′=DD′=2，BB′=CC′=3，則陰影部分的面積為

 

（答案用π表示）．

Answer 1

分析：從圖中觀察，陰影部分的面積等于梯形的面積減去四個扇形的面積．梯形的面積只需通過梯形面積公式求得，扇形A'E、B
'G是所對的圓心角是90°．而要求扇形ED'與C'F需要知道∠C或∠D的度數，故過D點作DK⊥BC于點K，先判定△DKC為等腰直角三角形，進而得到∠C或∠D的度數．至此問題解決．

解答：
解：過D點作DK⊥BC于點K，則BK=AD=4，KC=BC-AD=11-4=7
又∵AB=7，
∴AB=KC，
∴△DKC為等腰直角三角形，
∴∠C=45°，∠D=135°，
則 S_扇形EA'+S_扇形ED'=π×2²×

90+135

360

=

5

2

π，
S_扇形B'G+S_扇形C'F=π×2²×

90+45

360

=

27

8

π，
S_陰影=

1

2

(4+11)×7-(

5

2

π+

27

8

π)=

105

2

-

47

8

π，
故答案為

105

2

-

47

8

π．

點評：本題考查梯形面積的計算、扇形的面積計算．解決本題的關鍵是通過添加輔助線DK，構建等腰直角三角形，求得∠B、∠C的度數，進而求得扇形ED'與C'F的面積．