Question

（1997•廣西）設二次函數y=x²-2x+2-a的圖象與x軸只有一個公共點．
（1）求a；
（2）試判斷方程

x2-3x+3

+a=0的根的情況．

Answer 1

分析：（1）令y=0，即x²-2x+2-a=0；根據該一元二次方程的根的判別式列出關于a的方程（-2）²-4（2-a）=0，通過解方程即可求得a的值；
（2）將a=1代入已知無理方程，根據算術平方根的意義推知方程

x2-3x+3

+a=0沒有實數根．

解答：解：（1）依題意知方程x²-2x+2-a=0的根的判別式
△=0，即（-2）²-4（2-a）=0．
解得a=1；

（2）∵a=1，
∴無理方程

x2-3x+3

=-1，
根據算術平方根的意義，

x2-3x+3

不可能小于0，
∴方程

x2-3x+3

+a=0沒有實數根．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點、無理方程．解答（2）題時，注意到

x2-3x+3

≥0是解題的關鍵．