Question

（2003•青海）如圖，已知拋物線y=-x²+bx+c與x軸的兩個交點分別為A（x₁，0），B（x₂，0），且．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設此拋物線與y軸的交點為C，過點B、C作直線，求此直線的解析式；
（3）求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）求拋物線的解析式，可以先解方程組確定A，B的坐標，再用代入法求出；
（2）根據點B、C的特點，代入拋物線的解析式，確定B（3，0），C（0，-3）的坐標，待定系數法求直線的解析式；
（3）求△ABC的面積，根據三角形的面積公式須求出AB，OC的長，由點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（3，0），點C的坐標為（0，-3）即可求出．
解答：解：（1）由
解得（2分）
將A（1，0），B（3，0）的坐標分別代入y=-x²+bx+c
得（3分）
解得b=4，c=-3
∴此拋物線的解析式為y=-x²+4x-3（5分）

（2）作直線BC
∵直線經過B（3，0），C（0，-3）
∴將B（3，0），C（0，-3）的坐標分別代入y=kx+b
得（7分）
解得k=1，b=-3
所以此直線的解析式為y=x-3（8分）

（3）∵點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（3，0），點C的坐標為（0，-3）（9分）
∴|AB|=2，|OC|=3
∴S_△ABC=|AB|•|OC|=×2×3=3．（10分）
點評：本題著重考查了代入法求二次函數解析式、待定系數法求直線函數解析式、同時考查了函數圖象中三角形面積的計算．