Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝－90°，CD⊥AB，垂足為D．AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F

(1)求證：CE＝CF．

(2)將上圖中的△ADE沿AB向右平移到△的位置，使點E’落在BC邊上，其它條件不變，如圖所示．試猜想：BE'與CF有怎樣的數量關系？請證明你的結論．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：略 　　(2)相等 　　證明：如圖，過點E作EG⊥AC于G． 　　又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，∴ED＝EG． 　　由平移的性質可知：＝DE，∴＝GE． 　　∵∠ACB＝90°．∴∠ACD＋∠DCB＝90° 　　∵CD⊥AB于D．∴∠B＋∠DCB＝90°． 　　∴∠ACD＝∠B 　　在Rt△CEG與Rt△B中， 　　∵∠GCE＝∠B，∠CGE＝∠B，CE＝ 　　∴△CEG≌△B 　　∴CE＝B 　　由(1)可知CE＝CF， 　　(其它證法可參照給分)．