Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上，且CF交AD于E點(diǎn)．
（1）求證：△CDE∽△FAE；（2）若DC=3，CE=4，EF=3，求FA的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上，且CF交AD于E，
∴AD∥BC，
∴∠DCE=∠EFA，
∴△CDE∽△FAE；

（2）解：由△CDE∽△FAE得，
即=，
解得FA=2.25
分析：（1）根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，利用兩對(duì)應(yīng)角相等即可證明△CDE∽△FAE；
（2）利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，將以知數(shù)值代入即可求出FA的長(zhǎng)
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生對(duì)相似三角形的判定與性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)的理解和掌握，難度不大，是一道基礎(chǔ)題．